C++二叉查找树实现过程详解

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什么是二叉查找树

在数据结构中,有一个奇葩的东西,说它奇葩,那是因为它重要,这就是树。而在树中,二叉树又是当中的贵族。二叉树的一个重要应用是它们在查找中的应用,于是就有了二叉查找树。 使二叉树成为一颗二叉查找树,需要满足以下两点:

  1. 对于树中的每个节点X,它的左子树中所有项的值都要小于X中的项;
  2. 对于树中的每个节点Y,它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。

二叉查找树的基本操作

以下是对于二叉查找树的基本操作定义类,然后慢慢分析是如何实现它们的。

template

class BinarySearchTree { public:     // 构造函数,初始化root值     BinarySearchTree() : root(NULL){}     // 析构函数,默认实现     ~BinarySearchTree() {}     // 查找最小值,并返回最小值     const T &findMin() const;     // 查找最大值,并返回最大值     const T &findMax() const;     // 判断二叉树中是否包含指定值的元素     bool contains(const T &x) const;     // 判断二叉查找树是否为空     bool isEmpty() const { return root ? false : true; }     // 打印二叉查找树的值     void printTree() const;     // 向二叉查找树中插入指定值     void insert(const T &x);     // 删除二叉查找树中指定的值     void remove(const T &x);     // 清空整个二叉查找树     void makeEmpty() const; private:     // 指向根节点     BinaryNode *root;     void insert(const T &x, BinaryNode *&t) const;     void remove(const T &x, BinaryNode *&t) const;     BinaryNode *findMin(BinaryNode *t) const;     BinaryNode *findMax(BinaryNode *t) const;     bool contains(const T &x, BinaryNode *t) const;     void printTree(BinaryNode *t) const;     void makeEmpty(BinaryNode *&t) const; };

findMin和findMax实现

根据二叉查找树的性质:

  1. 对于树中的每个节点X,它的左子树中所有项的值都要小于X中的项;
  2. 对于树中的每个节点Y,它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。

我们可以从root节点开始:

  1. 一直沿着左节点往下找,直到子节点等于NULL为止,这样就可以找到最小值了;
  2. 一直沿着右节点往下找,直到子节点等于NULL为止,这样就可以找到最大值了。

如下图所示:

C++二叉查找树实现过程详解

在程序中实现时,有两种方法:

  1. 使用递归实现;
  2. 使用非递归的方式实现。

对于finMin的实现,我这里使用递归的方式,代码参考如下:

BinaryNode *BinarySearchTree::findMin(BinaryNode *t) const

{     if (t == NULL)     {         return NULL;     }     else if (t->left == NULL)     {         return t;     }     else     {         return findMin(t->left);     } }

findMin()的内部调用findMin(BinaryNode *t),这样就防止了客户端知道了root根节点的信息。上面使用递归的方式实现了查找最小值,下面使用循环的方式来实现findMax

template

BinaryNode *BinarySearchTree::findMax(BinaryNode *t) const {     if (t == NULL)     {         return NULL;     }     while (t->right)     {         t = t->right;     }     return t; }

在很多面试的场合下,面试官一般都是让写出非递归的版本;而在对树进行的各种操作,很多时候都是使用的递归实现的,所以,在平时学习时,在理解递归版本的前提下,需要关心一下对应的非递归版本。

contains实现

contains用来判断二叉查找树是否包含指定的元素。代码实现如下:

template

bool BinarySearchTree::contains(const T &x, BinaryNode *t) const {     if (t == NULL)     {         return false;     }     else if (x > t->element)     {         return contains(x, t->right);     }     else if (x < t->element)     {         return contains(x, t->left);     }     else     {         return true;     } }

算法规则如下:

  1. 首先判断需要查找的值与当前节点值的大小关系;
  2. 当小于当前节点值时,就在左节点中继续查找;
  3. 当大于当前节点值时,就在右节点中继续查找;
  4. 当找到该值时,直接返回true。

insert实现

insert函数用来向儿茶查找树中插入新的元素,算法处理如下:

  1. 首先判断需要插入的值域当前节点值得大小关系;
  2. 当小于当前节点值时,就在左节点中继续查找插入点;
  3. 当大于当前节点值时,就在右节点中继续查找插入点;
  4. 当等于当前节点值时,什么也不干。

代码实现如下:

template

void BinarySearchTree::insert(const T &x, BinaryNode *&t) const {     if (t == NULL)     {         t = new BinaryNode(x, NULL, NULL);     }     else if (x < t->element)     {         insert(x, t->left);     }     else if (x > t->element)     {         insert(x, t->right);     } }

remove实现

remove函数用来删除二叉查找树中指定的元素值,这个处理起来比较麻烦。在删除子节点时,需要分以下几种情况进行考虑(结合下图进行说明): 如下图所示:

C++二叉查找树实现过程详解

  1. 需要删除的子节点,它没有任何子节点;例如图中的节点9、节点17、节点21、节点56和节点88;这些节点它们都没有子节点;
  2. 需要删除的子节点,只有一个子节点(只有左子节点或右子节点);例如图中的节点16和节点40;这些节点它们都只有一个子节点;
  3. 需要删除的子节点,同时拥有两个子节点;例如图中的节点66等。

对于情况1,直接删除对应的节点即可;实现起来时比较简单的;

对于情况2,直接删除对应的节点,然后用其子节点占据删除掉的位置;

对于情况3,是比较复杂的。首先在需要被删除节点的右子树中找到最小值节点,然后使用该最小值替换需要删除节点的值,然后在右子树中删除该最小值节点。
假如现在需要删除包含值23的节点,步骤如下图所示:

C++二叉查找树实现过程详解

代码实现如下:

template

void BinarySearchTree::remove(const T &x, BinaryNode *&t) const {     if (t == NULL)     {         return;     }     if (x < t->element)     {         remove(x, t->left);     }     else if (x > t->element)     {         remove(x, t->right);     }     else if (t->left != NULL && t->right != NULL)     {         // 拥有两个子节点         t->element = findMin(t->right)->element;         remove(t->element, t->right);     }     else if (t->left == NULL && t->right == NULL)     {         // 没有子节点,直接干掉         delete t;         t = NULL;     }     else if (t->left == NULL || t->right == NULL)     {         // 拥有一个子节点         BinaryNode *pTemp = t;         t = (t->left != NULL) ? t->left : t->right;         delete pTemp;     } }

makeEmpty实现

makeEmpty函数用来释放整个二叉查找树占用的内存空间,同理,也是使用的递归的方式来实现的。具体代码请下载文中最后提供的源码。

总结

这篇文章对数据结构中非常重要的二叉查找树进行了详细的总结,虽然二叉查找树非常重要,但是理解起来还是非常容易的,主要是需要掌握对递归的理解。 如果对递归有非常扎实的理解,那么对于树的一些操作,那都是非常好把握的,而理解二叉查找树又是后续的AVL平衡树和红黑树的基础,希望这篇文章对大家有 帮助。

原文来自: 果冻想
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