c#二进制逆序方法详解_C#教程

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原题

一个整数,可以表示为二进制的形式,请给出尽可能多的方法对二进制进行逆序操作。 例如:10000110 11011000的逆序为 00011011 01100001

分析

题目中说是一个整数,对它的二进制进行逆序。并不是一个01字符串,或者01的数组。那么我们该如何解决这个问题呢?方法还是比较多的,有的中规中矩、有的非常巧妙。我们要掌握中规中规的方法,见识更多的巧妙的方法。慢慢的,能够举一反三,在遇到新的问题时,能够有灵思妙想。

最直接的方法

直接的方法,很容易想到:有如下代码:

直接的方法,很容易想到:有如下代码: int v = 111;
int r = v;
int s = 32;
for (; 0 != v; v >>= 1) {
    r <<= 1;
    r |= v & 1;
    s--;
}
r <<= s;
System.out.println(r);

代码比较好理解,取到v的最低位,作为r的最高位;v每取一次最低位,则右移一位;r每确定一位,则左移一位。同时记录移动了多少位,最终要补齐。

通过查表的方法

在遇到位操作的问题时,往往题目中限定了总的位数,比如这个题目,我们可以认为32位。这就给我们带来了一个以空间换时间的解决思路:查表法。位数是固定的,可以申请空间,存储预先计算好的结果,在计算其他的结果的时候,则查表即可。

32位相对于查表来讲,还是太大了。既然这样缩小范围,32个bit,也就是4个byte。每个byte 8bit,可以表示0-255的整数。可以通过申请256大小的数组,保存这256个整数,二进制逆序之后的整数。然后将一个32位的整数,划分为4个byte,每一个byte查表得到逆序的整数:r1,r2,r3,r4。按照r4r3r2r1顺序拼接二进制得到的结果就是最终的答案。

这是一个思路,大家可以进一步思考,尝试。

巧妙的方法

我们这里主要分析这个巧妙的方法,核心思想是:分治法。即:

•逆序32位分解为两个逆序16位的
•逆序16位分解为两个逆序8位的
•逆序8位分解为两个逆序4位的
•逆序4位分解为两个逆序2位的
最后一个2位的逆序,直接交换即可。也就是分治递归的终止条件。但是,在上面的过程中,还没有应用到位操作的技巧。根据动态规划的思想,我们可以自底向上的解决这个问题:

•每2位为一组,进行交换,完成2位逆序
•每4位为一组,前面2位与后面2位交换,完成4位逆序
•每8位为一组,前面4位和后面4为交换,完成8位的逆序
•每16位为一组,前面8位和后面8位交换,完成16位的逆序
2组16位的交换,完成32位的逆序

通过下面的例子,详解上面的过程,我们以16位为例:10000110 11011000

1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1

经过4步,逆序完成。推而广之,总的时间复杂度为O(logn),n是二进制的位数。这个方法可以推广到任意位。

示例代码如下:

int v =111;
v =((v >>1)&0x55555555)|((v &0x55555555)<<1);
v =((v >>2)&0x33333333)|((v &0x33333333)<<2);
v =((v >>4)&0x0F0F0F0F)|((v &0x0F0F0F0F)<<4);
v =((v >>8)&0x00FF00FF)|((v &0x00FF00FF)<<8);
v =( v >>16)|( v <<16);System.out.println(v);上面的思路理解了,代码不难理解。例如第二行,前边是取偶数位,后面是取奇数位,奇数位左移一位,偶数位右移一位,再取或,就是交换了奇数偶数位。也就是第一个步骤。

基于位运算的一些巧妙的方法有很多。大家可以自行研究,后面会和大家分享更多的面试题目。

【分析完毕】

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